Score-based diffusion models for accelerated MRI

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Score-based SDE

首先介绍一下SDE。但是贴GPT：

GPT讲的还是通俗易懂（主要是mx-space不支持我打md的数学公式）
扩散模型这边的选择同GPT的讲述一直，用简单的线性漂移和常数扩散。实现了方差保持（variance preserving）VP。
反之则是方差爆炸VE。μ=0，σ为某个单调递增函数的平方的时间微分的开根。其根据经验，VE-SDE的样本质量会更好。
最后估计score的部分我们可以注意到，p(x)实际上是求x的一个分布，所以很多工作都是使用CNN等方式对其进行快速的估计，只需要求解这个score就可以快速实现这个反向过程。
话说这不就是diffusion的动力学模型解释吗。。该不会写这个来水论文的吧。。

Contribution

正向测量模型（Forward Measurement Model）

提出了一个基于子采样的MRI测量模型： y=Ax ，其中 y 是测量值， x 是潜在图像， A 是前向测量矩阵，由子采样操作符P、傅里叶变换F和灵敏度图S组成。这个模型在描述加速MRI中的数据采集和处理方面非常重要。
S则是对C个不同线圈的灵敏图。P与S均被正交归一化了

用于加速MRI重建的反向SDE（Reverse SDE for Accelerated MR Reconstruction）

提出了通过反向SDE来实现加速MRI重建的方法。传统的方法依赖于稀疏性促进的正则化来解决优化问题，而该方法通过对先验分布的随机样本进行建模，从而实现更高质量的重建。
引入了数据一致性投影步骤，以确保重建结果与测量数据保持一致。
虽然但是，这不就是Diffusion的去噪吗

复杂数据的处理（Handling Complex-Valued Data）

提出了一个新的算法，能够在不需要原始k空间数据的情况下，利用仅由幅度图像训练的score function来重建复杂数据。通过将图像分成实部和虚部，并分别应用预测-校正步骤，实现了对复杂数据的无缝处理。
实验结果表明，该方法在重建复杂值线圈数据时甚至超过了通过显式监督训练的标准前馈神经网络。

并行成像的扩展（Extension to Parallel Imaging）

提出了将score-based方法无缝集成到SSOS（Sum-of-Squares）类型的方法中，用于并行成像的重建。通过对每个线圈图像单独应用算法，并使用SSOS操作将结果合并，实现了高精度的重建。
还提出了一个混合型方法，通过在多个线圈更新之间引入SENSE类型约束，进一步提升了重建性能和清晰度。

不确定性量化（Uncertainty Quantification）

由于其生成性质，该方法能够对重建过程中的不确定性进行量化，这是标准回归设置无法实现的。在低加速因子下，后验样本间的偏差很小，表明网络的高置信度；随着加速因子的增加，方差逐渐增加，这有助于从业者的决策。

优越的泛化能力（Superior Generalization Capability）

该方法对训练数据分布之外的数据（例如不同对比度和不同解剖结构）仍能实现高保真重建，展示了出色的泛化能力。
该方法对子采样模式不敏感，可以与任何采样方案结合使用。

强大的性能（Strong Performance）

通过广泛的实验验证了该方法在质量和实用性方面的优越性。实验结果表明，该方法的性能甚至超过了使用完全监督训练的模型。

通过以上贡献，该论文展示了基于Score-based扩散模型在加速MRI重建中的巨大潜力，不仅提升了重建质量，还提供了更高的实用性和灵活性。